2x - 7y - 5 = 0 và 3x + 4y - 22 = 0

Hoc24 lại cứ thách đố học sinh 

MAX hại não với một học sinh lớp 7.

ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)

Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)

Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC

khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)

Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)

Đáp án B

Do AB và BC cắt nhau tại B nên toa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình

Do đó: B( 2; -1)

Tương tự: tọa độ điểm C( 1; 9)

PT các đường phân giác góc A là:

Đặt T₁(x; y) = 2x- 6y+ 7 và T₂= 12x+ 4y-3  ta có:

T₁(B). T₁(C) < 0 và T₂(B) T₂(C) >0.

Suy ra B và C nằm khác phía so với đường thẳng 2x-6y+7= 0 và cùng phía so với đường thẳng: 12x+ 4y- 3= 0.

Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x- 6y+ 7= 0.

Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là  A − 4 7 ; 16 7 ,   B − 10 11 ; 14 11 ,   C − 8 ; 6   .

Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là: S = 1 2 . d A ,   B C .   B C = 1 2 2. − 4 7 + 3. 16 7 − 2 13 . − 8 + 10 11 2 + 6 − 14 11 2 = 338 77

Đáp án là phương án C.

Ta có, AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình :

x − 3 y − 1 = 0 5 x − 2 y + 1 = 0 ⇒ A − 5 13 ; − 6 13

Đường thẳng BC có VTPT n B C →    ( 1 ; 3 ) .

 Vì A H ​ ⊥ B C ​  nên đường thẳng AH nhận vecto n B C →    ( 1 ; 3 ) làm VTCP, một VTPT của AH là:  n A H → (    3 ;    − 1 )

Phương trình đường cao AH của tam giác là:

3 x + 5 13 − y + 6 13 = 0 ⇔ 39 x − 13 y + 9 = 0

ĐÁP ÁN B